\(i_1=\dfrac{\lambda_1.D}{a}=1,2mm\)

Số vân sáng  của i1 là: \(|\dfrac{24}{2.1,2}|.2+1=21\)

Số vân sáng của i2 là: \(33+5-21=17\)

\(\Rightarrow i_1=1,5mm\)

\(\Rightarrow \lambda_2=0,75\mu m\)

Tóm tắt:

\(a=10^{-3}m\)

\(D=0,5m\)

\(\lambda_1=0,64\mu m\)

\(\lambda_2=0,6\mu m\)

\(\lambda_3=0,54\mu m\)

\(\lambda_4=0,48\mu m\)

\(\Delta x=?\)

Giải:

Khi vân sáng trùng nhau:  

\(k_1\lambda_1=\)\(k_2\lambda_2=\)\(k_3\lambda_3=\)\(k_4\lambda_4\)  \(\Leftrightarrow k_10,64\)\(=k_20,6\)\(=\)\(k_30,54\)\(=k_40,48\)

\(\Leftrightarrow\)\(k_164=k_260=k_354=k_448\)  \(\Leftrightarrow\) \(k_164=k_260=k_354=k_448\)

\(\Leftrightarrow k_132=k_230=k_327=k_424\)

BSCNN( 32;30;27;24 ) = 4320

\(k_1=\frac{4320}{32}=135\)

\(k_2=\frac{4320}{30}=144\)

\(k_3=\frac{4320}{27}=160\)

\(k_4=\frac{4320}{24}=180\)

Vậy \(\Delta x=135i_1=144i_2=160i_3=180i_4\)\(=0,0432m=4,32cm\)

\(\rightarrow D\)

     \(x_s= k\frac{\lambda D}{a}.\) 
     \(d_2-d_1 = \frac{x_sa}{D}= k\lambda\)

=>\(k= \frac{d_2-d_1}{\lambda}=\frac{1,5.10^{-6}}{\lambda}.(1)\)

Thay các giá trị của bước sóng \(\lambda\)1, \(\lambda\)2,\(\lambda\)3 vào biểu thức (1) làm sao mà ra số nguyên thì đó chính là vân sáng của bước sóng đó.

Vị trí vân sáng bậc 4 của ánh sáng đỏ: \(x_s^4 = 4. \frac{\lambda_d D}{a}\)

Tại vị trí này có vân sáng bậc \(k\) của ánh sáng có bước sóng \(\lambda\) tức là

 \(x_s^4 = x_s^k<=> 4\frac{\lambda_d D}{a}= k\frac{\lambda D}{a} \)

                <=>  \(\lambda = \frac{4\lambda_d}{k}.\ \ (1)\)

Mà bước sóng \(\lambda\) này thỏa mãn \(0,38 \mu m \leq \lambda \leq 0,76 \mu m.\)

              Thay (1) vào ta được \(0,38 \leq \frac{4\lambda_d}{k} \leq 0,76\)

                                        <=>  \( \frac{4\lambda_d }{0,76} \leq k \leq \frac{4\lambda_d}{0,38}\) 

                                        <=> \(\frac{4.0,76}{0,76} \leq k \leq \frac{4.0,76}{0,38}\)

                                        <=> \(4 \leq k \leq 8.\)

=> \(k = 4,5,6,7,8.\)(trong đó k = 4 chính là vân sáng bậc 4 của ánh sáng đỏ)

Vậy ngoài vân sáng bậc 4 của ánh sáng đỏ ra thì còn 4 vân sáng của các ánh sáng khác tại vị trí đó.

Khoảng vân ứng với bước sóng \(\lambda\) là:

\(i=\lambda\frac{D}{d}=k\lambda\)  (với \(k=\frac{D}{d}\))

Vân sáng trung tâm là cực đại chung của cả 3 bước sóng.
Cực đại chung gần nhất ứng với khoảng cách là bội chung nhỏ nhất của 3 khoảng vân.

Để đơn giản, ta tìm bội chung nhỏ nhất của 42, 56, 63. Mình sẽ hướng dẫn luôn.
Trước hết phân tích thành tích các số nguyên tố: 

\(\text{42=7×2×3 }\)

\(56=7\text{×}2^3\)

\(63=7\text{×}3^2\)

Bội chung nhỏ nhất là: \(7\text{×}2^3\text{×}3^2=504\)  

Vậy khoảng giữa 2 vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm là:\(d=5,04k\left(m\right)\)

Bội chung nhỏ nhất giữa 42 và 56 là: \(\text{7×}2^3\text{×}3=168\)

Suy ra trong khoảng \(d\) có 2 vân sáng là : \(\lambda_1\) và \(\lambda_2\) trùng nhau

Bội chung nhỏ nhất giữa 42 và 63 là: \(7\text{×}2\text{×}3^2=126\)

Suy ra trong khoảng \(d\)có 3 vân sáng là \(\lambda_1\) và \(\lambda_3\) trùng nhau.

Bội chung nhỏ nhất giữa 56 và 63 là: \(7\text{×}2^3\text{×}3^2=504\)

Suy ra trong khoảng \(d\) có 0 vân sáng là \(\lambda_2\) và \(\lambda_3\) trùng nhau.

Vậy tổng số vân sáng bên trong khoảng d là:

\(\frac{d}{i_1}-1+\frac{d}{i_2}-1+\frac{d}{i_3}-1-2-3-0\)

\(=\frac{504}{42}-1+\frac{504}{56}-1+\frac{504}{63}-1-2-3-0\)

\(=21\) (vân sáng )

----> chọn A

ta có: 

\(i_1:i_2:i_3=\lambda_1:\lambda_2:\lambda_3=6:8:9\)

Bội chung nhỏ nhất là 72

Như vậy vân 12 của bức xạ 1 trùng với 9 của bx2 và 8 của bx3 

trong khoảng này thì bx2 và và bx3 không trùng cực đại vì 8 và 9 nguyên tố cùng nhau

cực đại số 4 và số 8 của bx1 trùng với cực đại số 3 và 6 của bx2

cực đại số 3 ,6 và số 9 của bx1 trùng với cực đại số 2;  4và  6 của bx2 

Số cực đại nhìn thấy là

11+8+7-2-3=21 

\(\rightarrow chọn.A\)

Tịnh tiến màn quan sát lại gần mặt phẳng chưa hai khe 25 cm tức là \(D' = D-0,25.\)
\(i_1 = \frac{\lambda D}{a}\\ i_2 =\frac{\lambda (D-0,25)}{a} \)=> \(\frac{i}{i'}= \frac{D}{D-0,25}= \frac{5}{4}\)

                       => \(D = 5.0,25 = 1,25m.\)

                      => \(\lambda = \frac{i.a}{D}= 0,48 \mu m.\)

Chú ý là giữ nguyên đơn vị i (mm); a (mm) ; D (m) thì đơn vị bước sóng \(\lambda (\mu m)\).